在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛b在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1),其中n属于N*.(1)求证数列｛bn}是等差数列,并求an的通项公式(2)设cn=an*(2/n+1),数列{cn*c(n+2)}的前n

Question

在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1).求证数列｛b
在数列｛an｝中,a1=1,an+1=1-1/(4an),bn=2/((2an)-1),其中n属于N*.(1)求证数列｛bn}是等差数列,并求an的通项公式(2)设cn=an*(2/n+1),数列{cn*c(n+2)}的前n项和Tn,是否存在正整数m,使得Tn

Answer 1

(1)a-1/2=1/2-1/(4an),
两边取倒数,得2/(2a-1)=4an/(2an-1)=2+2/(2an-1),
bn=2/(2an-1),a1=1,
∴b1=2,b=2+bn,
∴数列{bn}是公差为2的等差数列,
bn=2n,
∴2an-1=1/n,an=(n+1)/(2n).
(2)cn=an*2/(n+1)=1/n,
cn*c=1/[n(n+2)]=(1/2)[1/n-1/(n+2)],
∴数列{cn*c}的前n项和Tn=(1/2)[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2)]
=(1/2)[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]