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若fx=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则gx=ax^3+bx^2+cx是什么函数?
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若fx=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数,则gx=ax^3+bx^2+cx是什么函数?
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答案和解析
因为f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶函数 所以f(x)=f(-x) 所以得到ax^2+bx+c=ax^2-bx+c 所以2bx=0
因为x不为0 所以b=0
所以g(x)=ax^3+bx^2+cx=ax^3+cx
所以g(x)=-g(-x) 所以g(x)是奇函数
因为x不为0 所以b=0
所以g(x)=ax^3+bx^2+cx=ax^3+cx
所以g(x)=-g(-x) 所以g(x)是奇函数
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