给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（

Question

给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．对于二次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），有如下真命题：任何一个二次函数都有位移的“拐点”，且该“拐点”就是f（x）的对称中心，给定函数f（x）= (1)/(3)x³- (1)/(2)x²+3x- (5)/(12)，请你根据上面结论，计算f（ (1)/(2016)）+f（ (2)/(2016)）+…+f（ (2015)/(2016)）=___．

Answer 1

函数的导数f′（x）=x²-x+3，
f″（x）=2x-1，
由f″（x₀）=0得2x₀-1=0
解得x₀=(1)/(2)，而f（(1)/(2)）=1，
故函数f（x）关于点（(1)/(2)，1）对称，
∴f（x）+f（1-x）=2，
故f（(1)/(2016)）+f（(2)/(2016)）+…+f（(2015)/(2016)）=2×1007+f（(1)/(2)）=2014+1=2015．
故答案为：2015．