设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数h(x)=

Question

设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数h(x)= (2)/(|x-3|)，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则b-a=___．

Answer 1

由“保值域函数”的定义可知y=q（x）的值域为y=p（x）的定义域，∵h（x）是定义在[a，b]上的单调函数，∴a>3或b<3．（1）若a>3，则h（x）单调递减，∴h（x）的值域为[2b-3，2a-3]，∵h（x）是f（x）的一...