关于奇函数的问题,已知f(x+1)是定义域在R上的奇函数,则f(x+1)的对称中心是什么?f（x）的对称中心呢?老师说奇函数f(0)=0,那在这题中,是x+1=0时函数等于零,还是x=0是函数等于零啊?如果x+1=0时函数

Question

关于奇函数的问题,已知f(x+1)是定义域在R上的奇函数,则f(x+1)的对称中心是什么?f（x）的对称中心呢?
老师说奇函数f(0)=0,那在这题中,是x+1=0时函数等于零,还是x=0是函数等于零啊?如果x+1=0时函数等于零,那x=-1时函数等于零,对称中心是（-1,0）?如果x=0时函数等于零,那x=0时,函数f(0+1)=f(1)=0,对称中心是（1,0）?好乱啊,

Answer 1

分析：抓住自变量就不乱了.
f(x+1)是定义域在R上的奇函数——
1、f(x+1)的自变量是x,所以x=0时函数值为0,即f(0+1)=0,f(x)的对称中心为（1,0）,而f(x+1)的对称中心是（0,0）
2、特值：令f(x+1)=x^3, 则f(x)=(x-1)^3,f(x)的对称中心为（1,0）,而f(x+1)的对称中心是（0,0）
有问题可以追问,希望能帮助到你.