已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数则（）A.f(6)>f(7);B.f(6)>f(9);C.f(7)>f(10);D.f(7)>f(9)函数y=f(x+8)为偶函数,∴f(-x+8)=f(x+8),∴x=8是函数y=f(x)图像的对称轴,定义域

Question

已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数则（ ）A.f(6)>f(7);B.f(6)>f(9);C.f(7)>f(10);D.f(7)>f(9)
函数y=f(x+8)为偶函数,
∴f(-x+8)=f(x+8),
∴x=8是函数y=f(x)图像的对称轴,
定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数,
∴f(x)在x<8时是增函数,
选C:f(7)>f(10)=f(6).
为什么函数y=f(x+8)为偶函数会有f(-x+8)=f(x+8),而不是f(x+8)=f（-x-8）

Answer 1

已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数则（ ）
A.f(6)>f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(10) D.f(7)>f(9)
为什么函数y=f(x+8)为偶函数会有f(-x+8)=f(x+8),而不是f(x+8)=f（-x-8）
解析：∵函数y=f(x+8)为偶函数
∴函数y=f(x+8)关于Y轴左右对称
即其定义域中的自变量x关于0对称,函数值关于Y轴对称
∴有f(-x+8)=f(x+8)
在函数关系中只有x是自变量,8不是,它表示自变量x产生的位移,x+8也不是.所以,在变更变量的取值时,仅改变x
∴f(-x+8)=f(x+8)
而不是f(x+8)=f（-x-8）
f（-x-8）将改变位移的方向,即将右移变成左移,它们还能相等吗?
∵f(-x+8)=f(x+8)==>f(-(x-8)+8)=f(x-8+8)==>f(16-x)=f(x)
一般地函数f(x)满足f(2a-x)=f(x),则函数f(x)关于直线x=a左右对称
∴x=8是函数y=f(x)图像的对称轴,
∵定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞）上为减函数,
∴f(x)在xf(6)=f(10)
选择C.