线性代数问题设a1,a2,...,ar,b,都是n维向量,b能由a1,a2,...ar线性表示,但b不能由a2,a3,..,ar线性表示,证明；a1可由a2,a3,...,ar,b线性表示求老师详解!

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线性代数问题
设a1,a2,...,ar,b,都是n维向量,b能由a1,a2,...ar线性表示,但b不能由a2,a3,..,ar线性表示,证明；a1可由a2,a3,...,ar,b线性表示求老师详解!

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答案和解析

因为 b能由a1,a2,...ar线性表示
所以存在一组数 k1,...,kr 满足 b=k1a1+...+krar
因为 b不能由a2,a3,..,ar线性表示
所以 k1≠0
所以 k1a1 = b - k2a2-...- krar
故有 a1 = 1/k1 b - k2/k1 a2 - ... - kr/k1 ar
所以 a1可由a2,a3,...,ar,b线性表示

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