早教吧作业答案频道 -->数学-->
设有三维列向量a1=(1+ɡ,1,1)T,a2=(1,1+ɡ,1)T,a3=(1,1,1+ɡ),β=(0,ɡ,ɡ^2),ɡ为何值时1.Β可由a1.a2.a3线性表示,且表示式是唯一的2.Β不能由a1.a2.a3线性表示3.Β可由a1.a2.a3线性表示,且有无穷多种表示式,并写出
题目详情
设有三维列向量a1=(1+ɡ,1,1)T,a2=(1,1+ɡ,1)T,a3=(1,1,1+ɡ),β=(0,ɡ,ɡ^2),ɡ为何值时
1.Β可由a1.a2.a3线性表示,且表示式是唯一的
2.Β不能由a1.a2.a3线性表示
3.Β可由a1.a2.a3线性表示,且有无穷多种表示式,并写出表示式
1.Β可由a1.a2.a3线性表示,且表示式是唯一的
2.Β不能由a1.a2.a3线性表示
3.Β可由a1.a2.a3线性表示,且有无穷多种表示式,并写出表示式
▼优质解答
答案和解析
此问题等价于:
λ取何值时线性方程组有唯一解,无解,有无穷解(此时求出通解)
(1+λ)X1+X2+X3=0
X1+(1+λ)X2+X3=λ
X1+X2+(1+λ)X3=λ^2
解: 系数行列式 |A| =
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
=
c1+c2+c3
3+λ 1 1
3+λ 1+λ 1
3+λ 1 1+λ
r2-r1,r3-r1
3+λ 1 1
0 λ 0
0 0 λ
= (3+λ)λ^2.
当|A|≠0, 即λ≠0且λ≠-3时, 方程组有唯一解.
当λ=0时, 增广矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解, 通解为 c1(1,-1,0)^T + c2(1,0,-1)^T.
当λ=-3时, 增广矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
1 1 -2 9
r3+r1+r2
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
0 0 0 6
此时方程组无解.
λ取何值时线性方程组有唯一解,无解,有无穷解(此时求出通解)
(1+λ)X1+X2+X3=0
X1+(1+λ)X2+X3=λ
X1+X2+(1+λ)X3=λ^2
解: 系数行列式 |A| =
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
=
c1+c2+c3
3+λ 1 1
3+λ 1+λ 1
3+λ 1 1+λ
r2-r1,r3-r1
3+λ 1 1
0 λ 0
0 0 λ
= (3+λ)λ^2.
当|A|≠0, 即λ≠0且λ≠-3时, 方程组有唯一解.
当λ=0时, 增广矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0
r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
此时方程组有无穷多解, 通解为 c1(1,-1,0)^T + c2(1,0,-1)^T.
当λ=-3时, 增广矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
1 1 -2 9
r3+r1+r2
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
0 0 0 6
此时方程组无解.
看了 设有三维列向量a1=(1+ɡ...的网友还看了以下:
1/2{1/2[1/2(1/2y-3)-3]-3}=17x-1/0.024=1-0.2x/0.08 2020-04-27 …
计算:(1/2+1/3+1/4+.+1/2007)×(1+1/2+1/3+1/4+.+1/2006 2020-05-13 …
1/2*101/100=101/200这一步是因为什么这么做的?原题是1-1/2^2)(1-1/3 2020-05-14 …
几道数学计算题(请写过程)第一题1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/ 2020-05-16 …
(1/2+1/3+1/4+...1/2013)X(1+1/2+1/3+1/4+...1/2012) 2020-07-14 …
阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程:因为(n+1)2-n2=2n+1n2-(n-1)2=2(n 2020-07-17 …
1+2+1=1+2+3+2+1=1+2+3+4+3+2+1=根据上面的规律,计算1+2+3+1+2 2020-07-18 …
数学问题:找规律.在计算1/2×1/3=1/6,1/3×1/4=1/12,1/4×1/5=1/20. 2020-10-31 …
观察下列等式①1/√2+1=√2-1/(√2+1)(√2-1)=-1+√2②1/√3+√2=√3-√ 2020-12-07 …
1/2=1/1*2=2-1/1*2=2/1*2-1/1*2=1/1-1/2;1/6=1/2*3=3- 2020-12-23 …