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线性代数已知R(a1,a2,a3)=2,R(a1,a2,a3)=3,证明(1)a1能由a2,a3线性表示(2)a4不能由a1,a2,a3线性表示
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线性代数
已知R(a1,a2,a3)=2,R(a1,a2,a3)=3,证明(1)a1能由a2,a3 线性表示 (2)a4不能由a1,a2,a3线性表示
已知R(a1,a2,a3)=2,R(a1,a2,a3)=3,证明(1)a1能由a2,a3 线性表示 (2)a4不能由a1,a2,a3线性表示
▼优质解答
答案和解析
（1）R(a2,a3,a4)=3,得a2,a3线性无关；
R(a1,a2,a3)=2得a1,a2,a3线性无关
故a1能由a2,a3 线性表示,且表达式唯一；
（2）若a4能由 a1,a2,a3线性表示,又a1能由a2,a3 线性表示,即a4能由 a2,a3线性表示,则有R(a2,a3,a4)≤2,与R(a2,a3,a4)=3矛盾,所以a4不能由 a1,a2,a3线性表示.
R(a1,a2,a3)=2得a1,a2,a3线性无关
故a1能由a2,a3 线性表示,且表达式唯一；
（2）若a4能由 a1,a2,a3线性表示,又a1能由a2,a3 线性表示,即a4能由 a2,a3线性表示,则有R(a2,a3,a4)≤2,与R(a2,a3,a4)=3矛盾,所以a4不能由 a1,a2,a3线性表示.
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