如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB． （1）求证：OP∥CB；（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．

Question

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．

（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接AB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB   ①．
∵AC是⊙O的直径，
∴AB⊥CB   ②．
由①和②，得：
OP∥CB．
（2）∵由（1）知OP∥CB，
∴(PB)/(OC)＝(DB)/(DC)