（2009•荆州）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F．（1）求证：△ACO∽△NCF；（

Question

（2009•荆州）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F．
（1）求证：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值．

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∴EM⊥AB，
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B．
∵CF为⊙O切线，
∴∠OCF=90°．
∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB，
∴△ACO∽△NCF．

（2）由△ACO∽△NCF得：(AC)/(CO)＝(CN)/(CF)＝(3)/(2)．
在Rt△ABC中，sinB=(AC)/(AB)＝(AC)/(2AO)＝(AC)/(2CO)＝(3)/(4)．