AB是半圆O的直径,CO⊥AB交半圆O于点C,连结AC,⊙O’与OC,AB及半圆O相切于E,F,G.（1）求证：AC=AF(2)若点C是半圆上任一点（有点C在半圆O左半部分和右半部分两种情况）,CD⊥AB于D,其他条件不变,（1）

Question

AB是半圆O的直径,CO⊥AB交半圆O于点C,连结AC,⊙O’与OC,AB及半圆O相切于E,F,G.
（1）求证：AC=AF
(2)若点C是半圆上任一点（有点C在半圆O左半部分和右半部分两种情况）,CD⊥AB于D,其他条件不变,（1）的结论是否成立?如果成立,请给出证明.
回答第二问就可以了
我想要具体过程

Answer 1

(2)结论仍然成立!
证明：先证D在O左边的情形.设DO=x,⊙O’半径为r,⊙O半径为R.
因为⊙O’内切⊙O于G,则O、O'、G三点共线.连接CO.
AC=√(AD^2+CD^2)=√[AD^2+(CO^2-DO^2)]=√[(R-x)^2+(R^2-x^2)]=√[2R(R-x)]
O'F⊥AB,则在Rt△O'OF中,由勾股定理得：OO'^2=OF^2+O'F^2,带入数据得：(R-r)^2=(r-x)^2+r^2,化简求得r=√[2R(R-x)]+x-R.
所以,AF=AD+DF=(R-x)+r=(R-x)+√[2R(R-x)]+x-R=√[2R(R-x)]
即得AC=AF.
D在O右边证法同上.
综合上述：若点C是半圆上任一点,CD⊥AB于D,其他条件不变,(1)的结论仍然成立!