（2011•十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．（1）求证：DE是半圆的切线：（2）连接0D，当OC=BC

Question

（2011•十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD丄AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF．
（1）求证：DE是半圆的切线：
（2）连接0D，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）如图，连接OD，则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵△AED由△ACD对折得到，∴∠CDA=∠EDA，又∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°，D点在半圆O上，∴DE是半圆的切线；（2）四边形ODFA是菱形，如图，连接OF...