（11·十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OC=

Question

（11·十堰）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠 得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF。
（1）求证：DE是半圆的切线；
（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）如图，连接OD， 则OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，△AED由△ACD对折得到，所以∠CDA=∠EDA,又CD⊥AB，∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°，D在半圆O上，∴DE是半圆的切线。（2）四边形ODFA是菱形。 在Rt△OCD...