已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：①若f（x1）=-f（x2），则x1=-x2②f（x）的最小正周期是2π③在区间[−π4，π4]上是增函数；④f（x）的图象关于直线x=3π4对称．其中真命题

Question

已知函数f（x）=cosxsinx（x∈R），给出下列四个命题：
①若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂
②f（x）的最小正周期是2π
③在区间[−(π)/(4)，(π)/(4)]上是增函数；
④f（x）的图象关于直线x=(3π)/(4)对称．
其中真命题是（　　）

A．①②④
B．①③
C．②③
D．③④

Answer 1

∵f（x）=cosxsinx=12sin2x若f（x1）=-f（x2），则sin2x1=-sin2x2=sin（-2x2）∴2x1=-2x2+2kπ时满足条件，即x1+x2=kπ可以，故①不正确；由函数f（x）=12sin2x知周期T=2π2＝π，故②不正确；令−π2+2kπ≤2x≤π2...