设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f'(x)是f(x)的导函数,当X∈[0,π]时,0＜f(x)＜1；当x∈（0,π）且x≠2/π时,（x-π/2)f'(x)＞0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为?这是

Question

设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期 2π的偶函数,f'(x)是f(x)的导函数,当 X∈[0,π] 时,0＜f(x)＜1； 当 x∈ （0,π） 且 x≠2/π 时 ,（x-π/2)f'(x)＞0 ,则函数 y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为?
这是湖南2012数学高考文史卷的题目，很多人算得8，

Answer 1

∵x∈（0,π） 且x≠π 2 时,（x-π 2 ）f′（x）＞0∴x∈（0,π 2 ）,函数单调减,x∈（π 2 ,π）,函数单调增∵x∈[0,π]时,0＜f（x）＜1,∴x∈[0,π]时,y=f（x）-sinx∈（-1,1）,且x=0时,y＞0,x=π 2 时,y＜0,x=π...