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设定义在R上的函数f(x)是最小正周期2π的偶函数,f'(x)是f(x)的导函数,当X∈[0,π]时,0<f(x)<1;当x∈(0,π)且x≠2/π时,(x-π/2)f'(x)>0,则函数y=f(x)-sinx在[-2π,2π]上的零点个数为?这是
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设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期 2π的偶函数,f'(x)是f(x)的导函数,当 X∈[0,π] 时,0<f(x)<1; 当 x∈ (0,π) 且 x≠2/π 时 ,(x-π/2)f'(x)>0 ,则函数 y=f(x)-sinx在[-2π,2π] 上的零点个数为?
这是湖南2012数学高考文史卷的题目,很多人算得8,
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答案和解析
∵x∈(0,π) 且x≠π 2 时,(x-π 2 )f′(x)>0∴x∈(0,π 2 ),函数单调减,x∈(π 2 ,π),函数单调增∵x∈[0,π]时,0<f(x)<1,∴x∈[0,π]时,y=f(x)-sinx∈(-1,1),且x=0时,y>0,x=π 2 时,y<0,x=π...
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