设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时；0＜f（x）＜2；当x∈（0，π）且x≠π2时，(x−π2)f′(x)＞0，则函数y=f（x）-|tanx|在区间[-2π，

Question

设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时；0＜f（x）＜2；当x∈（0，π）且x≠(π)/(2)时，(x−(π)/(2))f′(x)＞0，则函数y=f（x）-|tanx|在区间[-2π，2π]上的零点个数为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8

Answer 1

∵当x∈（0，π）且x≠(π)/(2)时，(x−(π)/(2))f′(x)＞0，
∴当(π)/(2)＜x＜π时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增，
当0＜x＜(π)/(2)时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减，
由y=f（x）-|tanx|=0得f（x）=|tanx|，
∵f（x）是最小正周期为2π的偶函数，
∴作出函数y=f（x）和y=|tanx|在区间[-2π，2π]上的图象如图：
则两个函数图象有8个交点，
即函数数y=f（x）-|tanx|在区间[-2π，2π]上的零点个数为8个，
故选：D．