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设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时;0<f(x)<2;当x∈(0,π)且x≠π2时,(x−π2)f′(x)>0,则函数y=f(x)-|tanx|在区间[-2π,

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设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时;0<f(x)<2;当x∈(0,π)且x≠
π
2
时,(x−
π
2
)f′(x)>0,则函数y=f(x)-|tanx|在区间[-2π,2π]上的零点个数为(  )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
▼优质解答
答案和解析
∵当x∈(0,π)且x≠
π
2
时,(x−
π
2
)f′(x)>0,
∴当
π
2
<x<π时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,
当0<x<
π
2
时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,
由y=f(x)-|tanx|=0得f(x)=|tanx|,
∵f(x)是最小正周期为2π的偶函数,
∴作出函数y=f(x)和y=|tanx|在区间[-2π,2π]上的图象如图:
则两个函数图象有8个交点,
即函数数y=f(x)-|tanx|在区间[-2π,2π]上的零点个数为8个,
故选:D.
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