早教吧作业答案频道 -->数学-->
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时;0<f(x)<2;当x∈(0,π)且x≠π2时,(x−π2)f′(x)>0,则函数y=f(x)-|tanx|在区间[-2π,
题目详情
设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,f′(x)是f(x)的导函数,当x∈[0,π]时;0<f(x)<2;当x∈(0,π)且x≠
时,(x−
)f′(x)>0,则函数y=f(x)-|tanx|在区间[-2π,2π]上的零点个数为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
π |
2 |
π |
2 |
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
▼优质解答
答案和解析
∵当x∈(0,π)且x≠
时,(x−
)f′(x)>0,
∴当
<x<π时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,
当0<x<
时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减,
由y=f(x)-|tanx|=0得f(x)=|tanx|,
∵f(x)是最小正周期为2π的偶函数,
∴作出函数y=f(x)和y=|tanx|在区间[-2π,2π]上的图象如图:
则两个函数图象有8个交点,
即函数数y=f(x)-|tanx|在区间[-2π,2π]上的零点个数为8个,
故选:D.
π |
2 |
π |
2 |
∴当
π |
2 |
当0<x<
π |
2 |

由y=f(x)-|tanx|=0得f(x)=|tanx|,
∵f(x)是最小正周期为2π的偶函数,
∴作出函数y=f(x)和y=|tanx|在区间[-2π,2π]上的图象如图:
则两个函数图象有8个交点,
即函数数y=f(x)-|tanx|在区间[-2π,2π]上的零点个数为8个,
故选:D.
看了 设定义在R上的函数f(x)是...的网友还看了以下:
读“澳大利亚≥10℃积温(单位:℃)及年降水量(单位:mm)分布图”,回答下列各题。小题1:甲地区 2020-05-13 …
阅读材料,回答问题.材料一青海湖是我国最大的内陆咸水湖,周边的布哈河等注入其中,这些河流上修建了大 2020-05-13 …
地处干旱区的宁夏银川市,其周边地区曾广布湖泊,明清时有“七十二连湖”的说法。20世纪80年代银川周 2020-05-16 …
13.关于太湖周边地区目前发展趋势的叙述不正确的是()A.太湖周边地区乡镇企业发展较快B.太湖周边 2020-05-20 …
写出价电子构型为[Ar]3d104s2的元素在周期表中的位置(周期,族,区),元素符号,指写出价电 2020-06-07 …
地处干旱区的宁夏银川市,其周边地区曾广布湖泊,明清时有“七十二连湖”的说法。20世纪80年代银川周 2020-06-15 …
泛珠三角区域包括珠江流域、广东周边9个省区和港澳特别行政区。据不完全统计,广东过去8年间与周边省区 2020-07-02 …
《诗经》中的“溥天之下,莫非王土。率土之滨,莫非王臣”,反映了西周时期()A.周王只拥有都城及周围 2020-07-07 …
赞比亚的卡里巴水库坝高128米,1958年开始蓄水。施工前,该水库库区周围地区仅发生过小震。到196 2020-11-08 …
科学家通常将城区温度与周围郊区或乡村温度差值定义为热岛强度,城市热岛强度在人口聚集、建筑物密集的地区 2020-11-14 …