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已知点A是抛物线C：x2=2py（p>0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是．
题目详情
已知点A是抛物线C：x2=2py（p>0）上一点，O为坐标原点，若A，B是以点M（0，10）为圆心，|OA|的长为半径的圆与抛物线C的两个公共点，且△ABO为等边三角形，则p的值是___．
▼优质解答
答案和解析
由抛物线的对称性可知A，B关于y轴对称，不妨设A（a，b）在第一象限．
∵△ABO为等边三角形，∴∠AOM=30°．
∵|MA|=|MO|=10，∴∠OMA=120°．
∴|OA|=
=10
．
∴A（5
，15）．
∴（5
）2=2p×15，解得p=
．
故答案为：
．
∵△ABO为等边三角形，∴∠AOM=30°．
∵|MA|=|MO|=10，∴∠OMA=120°．
∴|OA|=
| |OM|2+|MA|2-2|OM|•|MA|cos120° |
| 3 |
∴A（5
| 3 |
∴（5
| 3 |
| 5 |
| 2 |
故答案为：
| 5 |
| 2 |
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