已知抛物线y已知抛物线y=x2+bx+c于x轴只有一个交点,且交点为A（2,0）已知抛物线y=x2+bx+c于x轴只有一个交点,且交点为A（2,0）（1）,求b,c的值（2）,若抛物线于y轴的交点为B,坐标原点为O,求三角

Question

已知抛物线y已知抛物线y=x2+bx+c于x轴只有一个交点,且交点为A（2,0） 已知抛物线y=
x2+bx+c于x轴只有一个交点,且交点为A（2,0）
（1）,求b,c的值
（2）,若抛物线于y轴的交点为B,坐标原点为O,求三角形OAB的周长
=x2+bx+c与x轴交于点只有一个交点

Answer 1

y=x²+bx+c与y轴只有一个交点,A（2,0）
则对称轴x=-b/2=2,b=-4
y=x²-4x+c,代入A(2,0）坐标值：
4-4*2+c=0,c=4
y=x²-4x+4
与y轴交点为B（0,4）
AB=√(2²+4²)=2√5
△OAB周长 = OA+OB+AB = 2+4+2√5 = 6+2√5