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设f（x）连续，求ddx[∫x0tf（x2-t2）dt]=．
题目详情
设f（x）连续，求
[
tf（x2-t2）dt]=______．
| d |
| dx |
| ∫ | x 0 |
▼优质解答
答案和解析
令u=x2-t2，则当t=0时，u=x2；当t=x时，u=0．且du=-2tdt
∴
tf(x2−t2)dt=
f(u)du=
f(u)du
∴
tf(x2−t2)dt＝xf(x2)
∴
| ∫ | x 0 |
−
| 0 x2 |
| 1 |
| 2 |
| ∫ | x2 0 |
∴
| d |
| dx |
| ∫ | x 0 |
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