多元复合隐函数的疑问设y=f(x,t),t=t(x,y)是由方程F(x,y,t)=0确定的,其中f,F都有一阶连续偏导数.那么对F(x,y,t)=0这个方程对x求偏微分时,(〆代表偏微分）应写为(〆F/〆x)+(〆F/〆y)*(〆y/〆x)+(〆F/

Question

多元复合隐函数的疑问
设y=f(x,t), t=t(x,y)是由方程F(x,y,t)=0确定的,其中f,F都有一阶连续偏导数.
那么对
F(x,y,t)=0
这个方程对x求偏微分时,(〆代表偏微分）
应写为
(〆F/〆x) + (〆F/〆y)*(〆y/〆x) + (〆F/〆y)*(〆y/〆t)*(〆t/〆x) +. 这样无限循环下去阿.因为F,y,t均是关于x的函数阿!
但为什么答案是
(〆F/〆x) + (〆F/〆y)*(〆y/〆x) + (〆F/〆t)*(〆t/〆x)
谢谢!

Answer 1

我觉得题有问题,但如果硬要解释,我是这么理解的：
F(x,y,t)=0能得出一个变量是另外两个变量的函数
即y=f(x,t)和t=(x,y)
在y=f(x,t)中y是x,t的函数,这时x,t之间是无关的,故dy/dx=〆f/〆x
同理在t=t(x,y)中,x,y之间是无关的,dt/dx=〆t/〆x
再根据符合函数求导法则就得出答案了.
不知道题目是不是这个意思.