设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x,若存在x∈[t2-1,t],使不等式f(2x+t)≥2f(x)成立,则实数t的取值范围是.(1−52,1+174)(1−52,1+174).
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=,若存在x∈[t2-1,t],使不等式f(2x+t)≥2f(x)成立,则实数t的取值范围是..
答案和解析
当x≥0时,
f(x)=,
∵函数是奇函数∴当x<0时,f(x)=−.
∴f(x)=,
∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足f(2x+t)≥2f(x).
∵不等式f(2x+t)≥2f(x)=f(4x)在[t2-1,t]恒成立,
∴2x+t≥4x在[t2-1,t]恒成立,即:t≥2x,在[t2-1,t]恒成立,
∴t≥2t2-2且t≥t2-1,∴≤t≤,
故答案为:(
作业帮用户
2017-10-22
- 问题解析
- 由当x≥0时,f(x)=x2,函数是奇函数,可得当x<0时,f(x)=-x2,从而f(x)在R上是单调递增函数,且满足3f(x)=f( x),再根据不等式f(x+t)≥3f(x)=f( x)在[t,t+3]恒成立,可得x+t≥x在[t,t+3]恒成立,即可得出答案.
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 函数恒成立问题;函数单调性的性质;其他不等式的解法.
-
- 考点点评:
- 本题考查了函数恒成立问题及函数的奇偶性,难度适中,关键是掌握函数的单调性与奇偶性.

扫描下载二维码
如何用matlab输出图形中各点的坐标利用matlab,通过以下程序,画出图形。程序:R=1000 2020-04-08 …
请问下面三个式子分别是什么方程,方程中△H是否均取其绝对值(如果不是如何判断其正负):①㏑K1/K 2020-05-13 …
已知N,N/T2-N/T1=1怎么求T2/T1?如题,N为已知.答案貌似是N/(N-1),(但我个 2020-06-22 …
Rt=R*EXP(B*(1/T1-1/T2))此公式中怎样求得T1?我知道Rt,B,R及T2的值E 2020-07-23 …
试证明n维列向量α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是D=.αT1α1αT1α2…αT1αn 2020-07-26 …
设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2 2020-08-02 …
已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}的前n项和为Tn,{bn}为等差数列且各项均为正数,a 2020-10-31 …
碱基互补配对原则.为什么A1=T2.A1=T1,那么为啥A1不能等于A2啊?如果能,那为啥规律3成立 2020-10-31 …
^^IMO试题设n>=3.t1,t2,...,tn>0满足n^2+1>(t1+t2+...+tn)( 2020-11-01 …
matlab如何给一组变量赋值?t=[t1,t2,t3,t4,t5,t6,t7,t8,t9,t10, 2020-12-31 …