已知函数f（x）=a-22x+1（a∈R）（1）判断并证明函数的单调性；（2）若函数为f（x）奇函数，求实a数的值；（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t2+2）+f（-t2-t）＞0恒成立，求实

Question

已知函数f（x）=a-(2)/(2x+1)（a∈R）
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数为f（x）奇函数，求实a数的值；
（3）在（2）的条件下，若对任意的t∈R，不等式f（t²+2）+f（-t²-t）＞0恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）函数f（x）为R上的增函数．证明如下：证明：函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈R，设x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝(a−22x1+1)−(a−22x2+1)=22x2+1−22x1+1＝2(2x1−2x2)(2x2+1)(2x1+1)，因为y=2x是R上的增函...