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已知f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（）A.有最大值−152B.有最大值152C.有最小值−152D.有最小值152
题目详情
已知f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（ ）
A. 有最大值−
B. 有最大值
C. 有最小值−
D. 有最小值
A. 有最大值−
| 15 |
| 2 |
B. 有最大值
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| 2 |
C. 有最小值−
| 15 |
| 2 |
D. 有最小值
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▼优质解答
答案和解析
由题意得f′（x）=3x2+4bx+c，
∵f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）=3-4b+c≤0，①f′（2）=12+8b+c≤0，②
①+②可得：15+4b+2c≤0，
变形可得2b+c≤-
，
∴2b+c有最大值−
，
故选A．
∵f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）=3-4b+c≤0，①f′（2）=12+8b+c≤0，②
①+②可得：15+4b+2c≤0，
变形可得2b+c≤-
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| 2 |
∴2b+c有最大值−
| 15 |
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故选A．
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