求下列各题中的函数f(x)的解析式(1)已知f(√x+2)=x+4√x,求f(x)(2)已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(x)(3)已知函数y=f(x)满足2f(x)+f(1/x)=2x,x∈R且x≠0,求f(x)(4)已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1,求f(x)

Question

求下列各题中的函数f(x)的解析式
(1)已知f(√x +2 )=x+4√x,求f(x)
(2)已知f(x+1)=x^2-3x+2,求f(x)
(3)已知函数y=f(x)满足2f(x)+f(1/x)=2x,x∈R且x≠0,求f(x)
(4)已知一次函数f(x)满足f( f(x) )=4x-1,求f(x)

Answer 1

(1)t=√x +2 t>=2 √x=t-2 f(t)=(t-2)²+4(t-2)
(2)f(x+1)=(x+1)²-5(x+1)+6 =>f(x)=x²-5x+6
(3)x=1/t 2f(1/t)+f(t)=2/t
2f(1/x)+f(x)=2/x-------------------(1)
2f(x)+f(1/x)=2x--------------------(2)
联立（1）（2）解得f(x)=1/3(4x-2/x)=2/3(2x-1/x)
(4)f(x)=ax+b
f[f(x)]=a²x+ab+b
a²=4 b(a+1)=-1
=>a=2 b=-1/3
或a=-2 b=1