高数关于可导的问题在复习全书中某题的解答有这么一句话：[f(x)]^2=∫(0→x^2)f(√t)dt,由f(x)连续及x^2可导知[f(x)]^2可导,又f(x)﹥0,从而f(x)可导,且{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x).请问.里的怎么理

Question

高数 关于可导的问题
在复习全书中某题的解答有这么一句话：[f(x)]^2=∫(0→x^2)f(√t)dt,【由f(x)连续及x^2可导知[f(x)]^2可导,又f(x)﹥0,从而f(x)可导】,且{[f(x)]^2}′=2f(x)f′(x).请问【.】里的怎么理解?

Answer 1

这个是变上限定积分的一个定理啊,如果f(x)连续,则由积分∫(a→x) f(t)dt确定的函数是可导的,且导数是f(x).这里f(√t)在[0,x^2]上连续,所以积分确定的函数是可导的,方程两边可以求导.