已知f(x-2)=2x²-9x+15,求f(x）的解析式已知一次函数f(x）对一切实数x满足f(f(x))=4x-3,求f(x）已知f(x）是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x）的表达式

Question

已知f(x-2)=2x²-9x+15,求f(x）的解析式
已知一次函数f(x）对一切实数x满足f(f(x))=4x-3,求f(x）
已知f(x）是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x）的表达式

Answer 1

1.令x-2=t 所以x=t+2
而f(x-2)=2x²-9x+15
即f(t)=2(t+2)^2-9(t+2)+15=2t^2-t+5
所以f(x)=2x^2-x+5
2.已知f(x)为一次函数,可设为f(x)=ax+b
则可知f(f(x))=a(ax+b)+b=4x-3
等式两边系数相等得：a^2=4,ab+b=-3
解得a=2,b=-1.
a=-2,b=3
所以f(x)=2x-1或f(x)=-2x+3
3.令x=0
f（x+1）-f（x）=2x,即f(1)-f(0)=f(1)-1=0
所以f(1)=1
f(1)=f(0)+0
f(2)=f(1)+2
f(3)=f(2)+4=f(1)+2+4
f(4)=f(3)+6=f(1)+2+4+6
……
f(n)=f(n-1)+2(n-1)=f(1)+2+4+……+2(n-1)
……
f(x)
=f(x-1)+2(x-1)
=f(1)+2+4+……+2(x-1)
=1+[2+2(x-1)]*(x-1)/2
=1+x(x-1)
=x^2-x+1