已知f（x）=sin2（x+π4），若a=f（lg5），b=f（lg15），则（）A.a+b=0B.a-b=0C.a+b=1D.a-b=1

Question

已知f（x）=sin²（x+(π)/(4)），若a=f（lg5），b=f（lg(1)/(5)），则（　　）
A. a+b=0
B. a-b=0
C. a+b=1
D. a-b=1

Answer 1

f（x）=sin²（x+(π)/(4)）=(1−cos(2x+(π)/(2)))/(2)=(1+sin2x)/(2)
又a=f（lg5），b=f（lg(1)/(5)）=f（-lg5），
∴a+b=(1+sin2lg5)/(2)+(1−sin2lg5)/(2)=1，a-b=(1+sin2lg5)/(2)-(1−sin2lg5)/(2)=sin2lg5
故C选项正确
故选C