因式分解有很多方法,请仔细阅读一道因式分解题目的两种不同的分解方法：因式分解：a^3+3a^2-4方法一：原式=a^3+3a^2-4a+4a-4=a(a+4)(a-1)+4(a-1)=(a-1)(a^2+4a+4)方法二：原式=a^3-a^2+4a^2-4=a^2(a-1)+4(a-1)(a+1)=

Question

因式分解有很多方法,请仔细阅读一道因式分解题目的两种不同的分解方法：
因式分解：a^3+3a^2-4
方法一：原式=a^3+3a^2-4a+4a-4=a(a+4)(a-1)+4(a-1)=(a-1)(a^2+4a+4)
方法二：原式=a^3-a^2+4a^2-4=a^2(a-1)+4(a-1)(a+1)=(a-1)(a^2+4a+4)=(a-1)(a^2+4a+4)
=(a-1)(a+2)^2
请尝试将下列各式分解因式：
1,a^4+7a^2+16
2,x^4-2x^2y-3y^2+8y-4

Answer 1

（1） a^4+7a^2+16
原式=[(a^2)^2+2*a^2*7/2+(7/2)^2]-(7/2)^2+16
=(a^2+7/2)^2-(49/4-64/4)
=(a^2+7/2)^2-15/2
因为 (a^2+7/2)^2大于等于0
所以 a^4+7a^2+16的最小值是0-15/2=-15/2
（2） x^4-2x^2y-3y^2+8y-4
原式=(x^2)^2-2*x^2*y+y^2-4y^2+8y-4
=[(x^2)^2-2*x^2*y+y^2]-[(2y)^2-2*2y*4+2^2]
=(x^2-y)^2-(2y-2)^2
因为(x^2-y)^2大于等于0
(2y-2)^2大于等于0
所以 x^4-2x^2y-3y^2+8y-4的最小值是0+0=0