x2+|x-a|+1,x∈R,的min①当x≥a时,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1/2)^2+3/4-a当a≤-1/2时,f(x)min=3/4-a当a＞-1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1②当x≤a时,f(x)=x^2-x+1+a=(x-1/2)^2+3/4+a当a≥1/2时,f(x)min=3/4-a当a＜1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1∴综上所述,

Question

x2+|x-a|+1,x∈R,的min
①当x≥a时,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1/2)^2+3/4-a
当a≤-1/2时,f(x)min=3/4-a
当a＞-1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1
②当x≤a时,f(x)=x^2-x+1+a=(x-1/2)^2+3/4+a
当a≥1/2时,f(x)min=3/4-a
当a＜1/2时,f(x)min=f(a)=a^2+1
∴综上所述,当-1/2≤a≤1/2时,f(x)min=a^2+1
当a≤-1/2或a≥1/2时,f(x)min=3/4-a
为什么a还要对于对称轴的讨论

Answer 1

因为你设的前提
比如①当x≥a时,f(x)=x^2+x+1-a=(x+1/2)^2+3/4-a
你的前提是x≥a
如果a＞-1/2,这意味着你去不到x=-1/2
还有问题吗