线性代数计算题 求一个正交变换,将下列二次型化为标准f（X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3

Question

线性代数计算题 求一个正交变换,将下列二次型化为标准f（X1,X2,X3)=2X1^2+2X2^+2X3^2+2X1X2+2X1X3+2X2X3

Answer 1

f(x1,x2,x3) = (x1+x2)^2 + (x2+x3)^2 + (x1+x3)^2
设y1 = x1 + x2
y2 = x2 + x3
y3 = x1 + x3
然后用y表示x就行
x1 = 1/2 （y3-y2 +y1）
x2 = 1/2 (y1-y3+y2)
x3 = 1/2 (y1-y2+y3)
然后写成X = P Y
P就是所求正交变换