设f(x)是R上的函数,对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x＞0时,0＜f(x)＜1问题后续第三问中f[(x1+x2)/2]＝f(x1/2)·f(x2/2)＝√[f(x1)·f(x2)]最后的f(x1/2)·f(x2/2)＝√[f(x1)·f(x2)]怎么来的?另外算术平均值大

Question

设f(x)是R上的函数,对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)·f(y),且当x＞0时,0＜f(x)＜1问题后续
第三问中f[(x1+x2)/2]＝f(x1/2)·f(x2/2)＝√[f(x1)·f(x2)]最后的f(x1/2)·f(x2/2)＝√[f(x1)·f(x2)]怎么来的?
另外算术平均值大于等于几何平均值这个基本不等式是什么?我是高一学生……

Answer 1

f(x)＝f(x/2 + x/2)＝f(x/2)*f(x/2)
===> f(x/2) ＝ √f(x)