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f(x1)+f(x2)=2f(（x1+x1）/2)f(（x1-x2）/2)恒成立,求证f(x)是偶函数f(x)恒不为0
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f(x1)+f(x2)=2f(（x1+x1）/2)f(（x1-x2）/2)恒成立,求证f(x)是偶函数
f(x)恒不为0
f(x)恒不为0
▼优质解答
答案和解析
令x₂=x₁
2f(x₁) = 2 f(x₁) f(0)
令x₂= -x₁
f(x₁) +f(-x₁) = 2 f(0) f(x₁)
故 2f(x₁) = f(x₁) + f(-x₁)
即 f(-x₁) = f(x₁)
∴f(x)是偶函数
2f(x₁) = 2 f(x₁) f(0)
令x₂= -x₁
f(x₁) +f(-x₁) = 2 f(0) f(x₁)
故 2f(x₁) = f(x₁) + f(-x₁)
即 f(-x₁) = f(x₁)
∴f(x)是偶函数
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