①f(x)=x2lg(x√(x21)),若f(-a)=?②设定义域为R的函数f(x)满足f(x1)=1/2√(f(x)-〔f(x)〕2),且f(-1)=1/2,则f(2006)的值为?①f(x)=x的平方加上lg(x＋√(x平方加1的和)②f(x＋1)=1/2＋√(f(x)－〔f(x)〕的平方),

Question

①f(x)=x2 lg(x √(x2 1)),若f(-a)=?
②设定义域为R的函数f(x)满足f(x 1)=1/2 √(f(x)-〔f(x)〕2),且f(-1)=1/2,则f(2006)的值为?
①f(x)=x的平方加上lg(x＋√(x平方加1的和)
②f(x＋1)=1/2＋√(f(x)－〔f(x)〕的平方),

Answer 1

1.f(-a)=a^2+lg(-a+√(a^2+1))=a^2+lg[1/(a+√(a^2+1))]=a^2-lg(a+√(a^2+1))
2.f(0)=1/2+√(1/2-1/4)=1
f(1)=1/2+√(1-1)=1/2
f(2)=1/2+√(1/2-1/4)=1
..
利用数学归纳法可以证明 当N为奇数时 f(N)=1/2 当N为偶数时 f(N)=1
2006是偶数 f(2006)=1