已知定义域为R的函数f（x）满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x1,使得f(x1)=x1,求函数f(x)的解析式.依题意对任意x∈R,有f(x)-x^2+x=x（为什么?）……∴x1=0或x1=1.若x1=0,则f(x)-x^2+x=0（为什么

Question

已知定义域为R的函数f（x）满足f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且仅有一个实数x1,使得f(x1)=x1,求函数f(x)的解析式.
依题意对任意x∈R,有f(x)-x^2+x=x（为什么?）……∴x1=0或x1=1.若x1=0,则f(x)-x^2+x=0（为什么不是f(x1)-x1^2+x1=0?）……帮忙回答噢,

Answer 1

f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x
这相当于当x=f(x)-x^2+x时,f(x)=x (1)
由x=f(x)-x^2+x知 f(x)=x^2.(2)
(1)(2)得x=x^2,得x1=0,x2=1