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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是正方形ABB1A1、BCC1B1的中心在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,Q分别是正方形ABB1A1,BCC1B1的中点,求异面直线A1Q和D1P所成角的余弦值要具体过程好的话加分
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答案和解析
如图,E是A1D1中点,F是CC1中点,M是A1P中点.则∠MEF为异面直线A1Q和D1P所成角.
设AB＝4 容易计算：EM＝√6 EF＝√24 MF＝√26
∴cos∠MEF＝[6+24-26]/[2√6√24]＝1/6
异面直线A1Q和D1P所成角的余弦值 ＝1/6.
如图,E是A1D1中点,F是CC1中点,M是A1P中点.则∠MEF为异面直线A1Q和D1P所成角.
设AB＝4 容易计算：EM＝√6 EF＝√24 MF＝√26
∴cos∠MEF＝[6+24-26]/[2√6√24]＝1/6
异面直线A1Q和D1P所成角的余弦值 ＝1/6.
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