设有向量α1=（1,0,2,3）α2=（1,1,3,5）α3=（1,-1,a+2,1）α4=（1,2,4,a+8）β=（1,1,b+3,5）试问当a,b为何值时,（1）β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?（2）β能由α1,α2,α3,α4唯一的线性表示?并写出该表达式.

Question

设有向量α1=（1,0,2,3）α2=（1,1,3,5）α3=（1,-1,a+2,1）α4=（1,2,4,a+8）β=（1,1,b+3,5）试问当a,b为何值时,（1）β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?（2）β能由α1,α2,α3,α4唯一的线性表示?并写出该表达式.

Answer 1

1,0,2,3
1,1,3,5
1,-1,a+2,1
1,2,4,a+8
1,1,b+3,5,第二列的-1,-3,-5倍分别加到第一、三、四列,得
1,0,2,3
0,1,0,0
2,-1,a+5,6
-1,2,-2,a-2
0 ,1 b 0,第一列的-2,-3倍分别加到第三、四列,得
1,0,0,0
0,1,0,0
2,-1,a+1,0
-1,2,0 ,a+1
0,1,b,0
(1)a=-1,b≠0时β不能由α1,α2,α3,α4线性表示.
（2）a≠-1时β=[-2b/(a+1)]α1+[1+b/(a+1)]α2+[b/(a+1)]α3.