设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=1cos2x，则f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（12）+f（13）+…+f（12015）=．

Question

设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=(1)/(cos2x)，则f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（(1)/(2)）+f（(1)/(3)）+…+f（(1)/(2015)）= ___．

Answer 1

∵f（tanx）=(1)/(cos2x)=(1+tan2x)/(1-tan2x)，
∴f（x）=(1+x2)/(1-x2)，f（(1)/(x)）=(1+((1)/(x))2)/(1-((1)/(x))2)=(1+x2)/(x2-1)=-(1+x2)/(1-x2)
∴f（x）+f（(1)/(x)）=0
∴f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（(1)/(2)）+f（(1)/(3)）+…+f（(1)/(2015)）=0
故答案为：0