（2014•许昌三模）已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x有f（x+4）=-f（x）+22，若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（2014）=（）A．-2+22B．2+22C．22D．2

Question

（2014•许昌三模）已知f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x有f（x+4）=-f（x）+2√(2)，若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，则f（2014）=（　　）

A．-2+2√(2)
B．2+2√(2)
C．2√(2)
D．√(2)

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意实数x有f（x+4）=-f（x）+2√(2)，
∴f（2）=-f（-2）+2√(2)，
又：∵y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，向左平移1个单位，得y=f（x）图象关于y轴对称，
∴f（-x）=f（x），
∴f（x+4）+f（x）=2√(2)，2f（2）=2√(2)，解得f（2）=√(2)，
∴f（6）+f（2）=2√(2)，解得f（6）=√(2)，
从而得到f（2+4n）=f（2）=√(2)，
∴f（2014）=f（2+503×4）=√(2)．
故选：D．