函数f(x)在x=0处没有意义函数f(x)在x=0处没有意义,但对所有非实数x有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的实根

Question

函数f(x)在x=0处没有意义
函数f(x)在x=0处没有意义,但对所有非实数x有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的实根

Answer 1

f(x)+2f(1/x)=3x中令x＝1/t,得到f(1/t)+2f(t)=3/t;
即可化为：f(1/x)+2f(x)=3/x;
将此式子与原始式子联立,可解得：f(x)=2/x - x;
f(-x)=-2/x + x;
又因为f(x)=f(-x),所以：2/x - x＝-2/x + x；解放程可得：x＝正负根号2