已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是f'(x)=2ax+b若对任意实数x,有f(x)≥0则a>0且△=b²-4ac≤0你可以画一个图像看看,f(1)=a+b+cf'(0)=bf(1)/f'(0)=(a+b+c)

Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的导数为f'(x),f'(x)>0.对任意实数x,有f(x)>=0,则f(1)/f'(0)的最小值是
f'(x)=2ax+b
若对任意实数x,有f(x)≥0则a>0且△=b²-4ac≤0
你可以画一个图像看看,
f(1)=a+b+c
f'(0)=b
f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b
∵b²-4ac≤0
∴a≥b²/(4c)
∴f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b≥b/(4c)+c/b+1≥2√[(b/4c)*(c/b)](?)+1=1+1=2
∴当且仅当b/4c=c/b,b²=4ac时,f(1)/f'(0)有最小值且为2
打问号的那里看不懂是怎么得出来的

Answer 1

f'(x)=2ax+b若对任意实数x,有f(x)≥0则a>0且△=b²-4ac≤0你可以画一个图像看看,这样简单明了!f(1)=a+b+cf'(0)=bf(1)/f'(0)=(a+b+c)/b∵b²-4ac≤0∴a≥b²/(4c)∴f(1)/f'(0)=(a+b+c)/b≥b/(4c)+c/b+1≥...