200分真心讨教高数定积分知识假定函数f(X)以T为周期即对于任意的实数x有f(x+t)=f(x),在{0,t}上f（x）可积,那么f(t)在0到X的原函数符号不好打只能这样说了以T为周期的充要条件是f(x)在{0,t}的积

Question

200分真心讨教高数定积分知识
假定函数f(X)以T为周期 即对于任意的实数x有f(x+t)=f(x),在{0,t}上f（x）可积,那么
f(t)在0到X的原函数 符号不好打 只能这样说了
以T为周期的充要条件是f(x)在{0,t}的积分=0
我想问的是 找个F（x）（原函数） 图像类似SinX绝对值的 就是位于x轴上面的 按照定积分计算知道 不为0 像SinX绝对值为2 但是按照牛顿莱布尼茨公式 不是等于0吗 牛顿莱布尼茨公式是不会错的 是不是我举的原函数不对呢 为什么不对好吗
请问 它既然在一个周期内连续 又在每个周期连续 它不是连续的嘛？我的意思是 那个原函数 并且是周期函数的图像仅仅是在X轴上方 SinX的绝对值就是个比方而已 比方而已 什么条件都没有 就是周期函数F(X)的图像类似|sinx|这样的 仅仅在X轴上方 是不是没有这样的原函数啊？为什么没有这样的原函数

Answer 1

你要看清条件啊.
应该是|SinX|的原函数,以π为周期的充要条件是在|SinX|在{0,π}的积分=0
而|SinX|在{0,t}的积分不等于零,所以|SinX|的原函数不是以π为周期的.
所以说你的例子举错了.
你应该举|SinX|的导数为例,|SinX|的导数的原函数,也就是|SinX|,以π为周期的的充要条件是在|SinX|的导数在{0,π}的积分=0 ,算一下确实是零.
要看清定理的内容.
答补充：
那你问的和那个定理没有关系.
牛顿莱布尼茨公式：f(x)在[a,b]上的积分=F(b)-F(a)
你理解有误,你得意思是说|Sinπ|-|Sin0|=0,而为什么|SinX|在{0,t}的积分不等于零,是把.
还是请你仔细看公式,|Sinπ|-|Sin0|=0,只能说明|SinX|的导数在{0,π}的积分=0.而|SinX|不可导,所以你举的例子不对.
看清什么是原函数.
2、为什么不存在这样的原函数?
因为原函数是相对导数而言的,如果这个函数不可导,也就是不存在导数,那么就不存在一个函数以这个函数为原函数.