函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立.证明y=f(x)是周期函数,并说出其周期若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值

Question

函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意实数x有f(3/2+x)=-f(3/2-x)成立.证明y=f(x)是周期函数,并说出其周期 若f(1)=2,求f(2)+f(3)的值

Answer 1

(1)设t=x+3/2 则f(3+t)=-f(-t) f(x)是定义在R上的奇函数 -f(-t)=f(t) f(3+t)=f(t) 周期是3
（2） 奇函数f(0)=0 f(3)=f(0+3)=f(0)=0 f(1)=2 f(-1)=-2 f(2)=f(3+(-1))=f(-1)=-2
f(2)+f(3)=-2