设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2.（1）求f(x)的单调区间（2）若当x属于【1/e,e-1】时,不等式f（x）小于m恒成立,求实数m的取值范围

Question

设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2.（1）求f(x)的单调区间（2）若当x属于【1/e,e-1】时,不等式f（x）小于m恒成立,求实数m的取值范围

Answer 1

（1）求f'(x)=2x(x+2)/(x+1)
当f'(x)=0是x=-2、0但是x=0时同样决定着f'(x)的正负,所以x=0也要考虑
分段
（负无穷,-2）f’(x)0 单调递增
（-1,0）f’(x)0 单调递增
（2）1/e>0 又因为f(x)在（0,正无穷）上单调递增 即在x属于【1/e,e-1】上,f(x)max=f(e-1)
所以要使得x属于【1/e,e-1】时,不等式f（x）小于m恒成立
则m