若函数F(x)=f(x)*g(x)是偶函数,g(x)的图象关于原点对称,且f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(-3)=0,则不等式x*f(x)＜0的解集为A.(-3,0)∪(0,3)B.(-∞,-3)∪(3,+∞)C.(-3,3)D.(0,3)

Question

若函数F(x)=f(x)*g(x)是偶函数,g(x)的图象关于原点对称,且f(x)的图象关于原点对称,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,若f(-3)=0,则不等式x*f(x)＜0的解集为
A.(-3,0)∪(0,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,3)
D.(0,3)

Answer 1

因为f(x)是奇函数,所以当f(-3)=0时,关于原点对称后,f(3)=0,且f(x)在（0,+∞)为增函数,关于原点对称后,在（—∞,0)上也是增函数,画出图像后,X在(-3,0)时,y是正的,x在（0,+3）时,y是负的,所以,x*f(x)＜0的解集应该是（-3,3）,应该选C.