若函数f（x）不等于0,且f（x）满足下列三个条件：1.对任意实数a、b,均有f(a-b)=f(a)/f(b)2.当x13.f(4)=1/16(1)求证f（a+b）=f(a)*f(b)(2)解不等式：f（x-3）*f（5-x^2）

Question

若函数f（x）不等于0,且f（x）满足下列三个条件：
1.对任意实数a、b,均有f(a-b)=f(a)/f(b)
2.当x1
3.f(4)=1/16
(1)求证f（a+b）=f(a)*f(b)
(2)解不等式：f（x-3）*f（5-x^2）

Answer 1

(1)
f(a-b)=f(a)/f(b)
令a=b=0得f(0)=f(0)/f(0)=1
令a=0得f(-b)=1/f(b)
f(a+b)=f(a)/f(-b)=f(a)*f(b)
(2)
因为x≤0时,f(x)≥1而不≤1/4,所以在x0时,
设b>0,a>b知f(a-b)=f(a)*f(-b) f(-b)>1的
所以f(a-b)>f(a)的即这个函数在x>0是减函数且>0的函数
f(2)*f(2)=f(2)²=f(4)=1/16 得f(2)=1/4
由(1)知f(x-3)*f(5-x²)=f(x-3+5-x²)=f(-x²+x+2)≤1/4=f(2)
由于它是减函数知
-x²+x+2>2
即 0