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设函数f(x)是定义在[-3,3]上的函数,对区间[-3,3]上任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1/4)=-11、证明f(x)是奇函数2、若f(x)是减函数,求不等式f(2x-1)+f(3x+2)＜0的解集.
题目详情
设函数f(x)是定义在[-3,3]上的函数,对区间[-3,3]上任意x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(1/4)=-1
1、证明f(x)是奇函数
2、若f(x)是减函数,求不等式f(2x-1)+f(3x+2)＜0的解集.
1、证明f(x)是奇函数
2、若f(x)是减函数,求不等式f(2x-1)+f(3x+2)＜0的解集.
▼优质解答
答案和解析
（1）令x=0,y=0
所以f（0+0）=f（0）+f（0）
所以f（0）=0
令y=-x f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
所以为奇函数
（2）f(2x-1)+f(3x+2)＜0
2x-1∈[-3,3],-1≤x≤2
3x+2∈[-3,3] -5/3≤x≤1
f（5x+1）0
x>1/5
所以x属于（-1/5,1]
所以f（0+0）=f（0）+f（0）
所以f（0）=0
令y=-x f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
所以为奇函数
（2）f(2x-1)+f(3x+2)＜0
2x-1∈[-3,3],-1≤x≤2
3x+2∈[-3,3] -5/3≤x≤1
f（5x+1）0
x>1/5
所以x属于（-1/5,1]
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