已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件：①AB‖CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB从中选两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的是？

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已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件：①AB‖CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB
从中选两个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的是？

▼优质解答

答案和解析

（1）①与②：∵AB∥CD,OA=OC
∴△AOB≌△COD
故AB=CD,四边形ABCD为平行四边形．
①与③（根据一组对边平行且相等）
①与④：∵∠BAD=∠DCB
∴AD∥BC
又AB∥DC
根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形．
②与⑤：∵AD∥BC
OA=OC
∴△AOD≌△COB
故AD=BC,四边形ABCD为平行四边形．
④与⑤：根据两组对边分别平行可推出四边形ABCD为平行四边形；
（2）③与⑤不能推出四边形ABCD是平行四边形,反例：等腰梯形．

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