数集A满足条件若a∈A则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)数集A满足条件若a∈A则有（1+a）/(1-a)∈A(a≠1) (1）若2∈A,求证：在A中定还有另外三个数,并求出这三个数.(2)若a∈R,求证：A不可能为单元素集.（3）求

Question

数集A满足条件若a∈A则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)
数集A满足条件若a∈A则有（1+a）/(1-a)∈A(a≠1)
(1）若2∈A,求证：在A中定还有另外三个数,并求出这三个数.
(2)若a∈R,求证：A不可能为单元素集.
（3）求证：若a∈A,则-1/a∈A

Answer 1

(1)若2∈A,则有(1+2)/(1-2)∈A,即-3∈A
则(1-3)/(1+3)∈A,得-1/2∈A
则(1-1/2)(1+1/2)∈A,得1/3∈A
则(1+1/3)/(1-1/3)∈A,得2∈A,回到循环
所以另3个元素为-3,-1/2,1/3
(2)反正,A为单元素集,则
a=(1+a)/(1-a)
得a^2=-1,矛盾
所以,A不可能为单元素集
(3)若a∈A则有(1+a)/(1-a)∈A(a≠1)
则有[1+(1+a)/(1-a)]/[1-(1+a)/(1-a)]∈A(a≠1)
化简得-1/a∈A