递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p*a+q(a表第n+1项)a=p*a+q两式相减得a-a=p(a-a)设r=a-a所以a-a=p(a-a)=pr;a-a=p(a-a)=p^2*r依此类推a=a+(a-a)+(a-a)+.+(a-a)+(a-a)=a+r+pr+p^2*r+

Question

递回关系式的运算公式(数列)
以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程
a=p*a+q (a表第n+1项)
a=p*a+q
两式相减得a-a=p(a-a)
设r=a-a
所以a-a=p(a-a)=pr ; a-a=p(a-a)=p^2*r
依此类推
a=a+(a-a)+(a-a)+.+(a-a)+(a-a)
=a+r+pr+p^2*r+.+p^(n-1)*r [这就是我要问的,为什麼是加到p^(n-1)*r而不是加到p^(n-2)*r]
=a+r(1-p^n)/(1-p)
但是由a=a+(a-a)+(a-a)+...............+(a-a)+(a-a)=a+r+pr+p^2*r+..............+p^(n-1)*r
第2个等号之后的各项其后项为前项的p倍,且(a-a)为(a-a)之后第(n-3)项。(a-a)对应的是p^1*r,故(a-a)所对应的应为p^(1+n-3)*r=p^(n-2)*r才对
能帮我找出这种推理方式的盲点吗,感激不尽

Answer 1

当n=2时,即a-a=p(a-a)=pr ,式子中有p的一次方,也就是相当于p的（n-1）次方
当n=3时,即a-a=p(a-a)=p^2*r,p的二次方,也就是相当于p的（n-1）次方
规律为p对应n-1次方
以此类推,可知
a=a+(a-a)+(a-a)+.+(a-a)+(a-a)
=a+r+pr+p^2*r+.+p^(n-1)*r时,p对应的为n-1次方
不好意思写的很混乱,希望能帮到你